Approximation durch quadratische Bézierkurven

In diesem Kapitel wird erläutert, wie beliebige Polygone und Polygonzüge durch quadratische Bézierkurven approximiert werden können. In diesem Zusammenhang werden zunächst Polygone und anschließend Polygonzüge betrachtet. In beiden Fällen wird eine Unterteilung in konvexe und nicht konvexe Polygone bzw. Polygonzüge vorgenommen.

Anhand eines konvexen Polygons werden die zur Approximation nötigen Formeln und Bedingungen hergeleitet. Dabei werden zunächst Kriterien entwickelt, welche als Maß für den Grad der Abweichung vom Polygon verwendet werden. Anschließend wird ein Verfahren zum Berechnen der Bézierkurve vorgestellt, welche das Polygon nach den hergeleiteten Bedingungen bestmöglich approximiert. Diese Erkenntnisse werden danach auf konvexe Polygonzüge übertragen. Dazu werden zusätzliche Bedingungen aufgestellt, um dem Umstand Rechnung zu tragen, dass die Polygonzüge im Vergleich zu den Polygonen keine geschlossenen Figuren sind. Die daraus gewonnenen Ergebnisse werden dann auf nicht konvexe Polygone und Polygonzüge übertragen.