Konvexe Polygone

Damit eine Bézierkurve ein konvexes Polygon approximiert, muss es bestimmte Kriterien erfüllen. Anhand dieser Kriterien werden anschließend Gleichungen erzeugt, welche die mathematische Repräsentation der Kriterien darstellen. Auf diese Weise werden die Kriterien bei der Berechnung der bestmöglichen Bézierkurve berücksichtigt. Da die Kriterien keine eindeutige Eingrenzung vornehmen, beschreiben die Gleichungen eine bestimmte Menge von in Frage kommenden Bézierkurven. In dem hier entwickelten Verfahren wird aus dieser Menge nun die Bézierkurve gewählt, welche das konvexe Polygon bestmöglich approximiert. Dazu wird ein weiteres Kriterium verwendet. Dieses Kriterium kann nicht in einer einfachen Gleichung ausgedrückt werden, so dass es nicht in die obigen Gleichungen mit einfließen kann. Im Anschluss wird bewiesen, dass das Verfahren immer zu der bestmöglichen Bézierkurve führt.