Algorithmus von de Casteljau

Die elementare quadratische Bézierkurve kann nach dem Algorithmus von de Casteljau in zwei Schritten berechnet werden. Zur Verdeutlichung soll das an einem konkreten Beispiel gezeigt werden. Die elementare Bézierkurve wird definieren durch drei Punkte, Wodurch ebenfalls zwei Strecken definiert werden. Die erste führt vom ersten Punkt zum zweiten und die zweite vom zweiten Punkt zum dritten. Für die Berechnung des Punktes $C(0.25)$ werden die beiden Strecken zwischen den Punkten im Verhältnis $0.25$ geteilt und dann die Strecke zwischen den erhaltenen Punkten wieder in dem Verhältnis. Der erhaltene Punkt ist der Wert der Bézierkurve an der Stelle $0.25$ .

Die elementare kubische Bézierkurve kann nach dem Algorithmus von de Casteljau in drei Schritten berechnet werden. Die drei Strecken zwischen den Kontrollpunkten werden wieder in dem gewünschten Verhältnis geteilt. Aus den zwei Strecken zwischen den erhaltenen drei Punkten ergibt sich dann $C(x)$ , indem die drei Punkte wie die Kontrollpunkte einer quadratischen Bézierkurve behandelt werden.

Nach diesem Prinzip werden die Bézierkurven in den Gleichungen aufgestellt. Weitere Informationen zu diesem Algorithmus können unter anderem bei Wikipedia [4] entnommen werden.